As 6 lacunas do fundamental que travam o aluno no ensino médio

Quando um aluno do ensino médio diz que não entende função, logaritmo ou trigonometria, o conteúdo que ele nomeia quase nunca é onde o problema está.

Matemática é cumulativa de um jeito que poucas matérias são. Cada conteúdo novo assume que os anteriores estão disponíveis sem esforço. Quando um deles não está, o aluno gasta a atenção inteira reconstruindo a base e não sobra nada para o conteúdo novo. Por fora, isso se parece com desatenção.

Estas são as seis lacunas que eu mais encontro, na ordem em que costumam aparecer na escola. Cada uma vem com um teste de um minuto.

1. Fração

Onde aparece: por volta do sexto ano.

Teste: quanto é um meio mais um terço? E dois terços de 90? E qual é maior, três quintos ou dois terços?

Por que trava tudo depois: fração não é um tópico, é uma linguagem. Razão, proporção, porcentagem, probabilidade, escala, derivada de função, tudo é escrito em fração. Um aluno que não opera com fração com naturalidade vai travar em conteúdos que aparentemente não têm nada a ver com ela.

O sintoma clássico no médio: ele entende a ideia de probabilidade na explicação e erra a conta final. O problema não foi probabilidade.

2. Números negativos e regra de sinais

Onde aparece: sétimo ano.

Teste: menos 3 mais 5. Menos 3 menos 5. Menos 2 vezes menos 4. Menos 2 elevado ao quadrado, e agora com o menos dentro do parêntese.

Por que trava tudo depois: é a lacuna mais silenciosa da lista, porque o aluno acerta a maior parte das vezes. Ele erra em 10 ou 20 por cento das contas com sinal, o que é suficiente para errar metade das questões longas, já que uma questão longa tem várias oportunidades de errar.

O sintoma clássico: “eu sei fazer, só errei na conta”. Se isso acontece toda semana, não é descuido.

3. Proporcionalidade

Onde aparece: sétimo e oitavo anos.

Teste: se 3 cadernos custam 24 reais, quanto custam 7? E se um carro faz 100 km em 1 hora e 20 minutos, quanto faz em 2 horas?

Por que trava tudo depois: proporcionalidade é a ideia por trás de função afim, de escala, de densidade, de velocidade, de juros, de semelhança de triângulos, de grande parte da física. Quem só sabe aplicar regra de três mecanicamente, sem enxergar a relação, quebra assim que o problema muda de formato.

O sintoma clássico: ele monta a regra de três invertida e não percebe que o resultado é absurdo.

4. Potências e raízes

Onde aparece: oitavo e nono anos.

Teste: 2 elevado a 4. 2 elevado a menos 2. Raiz de 72 simplificada. 10 elevado a 3 vezes 10 elevado a 5.

Por que trava tudo depois: notação científica, logaritmo, função exponencial, juros compostos e quase toda a química dependem disso. Logaritmo em particular é definido como a operação inversa da potência, então quem não domina potência não tem onde apoiar a definição.

O sintoma clássico: o aluno decora que logaritmo “é o expoente” sem nunca conseguir usar isso.

5. Equação e a ideia de letra como número

Onde aparece: oitavo ano.

Teste: resolva 2x mais 6 igual a 20. Agora resolva 2 parênteses x mais 3 fecha parênteses igual a 20. Depois, o que significa o x aqui?

Por que trava tudo depois: a passagem da aritmética para a álgebra é a maior mudança conceitual do ensino básico. Antes dela, letra não existia; depois dela, quase tudo tem letra. Quem atravessa decorando procedimentos (“passa para o outro lado trocando o sinal”) consegue resolver equações simples e para na primeira que não se parece com as do exemplo.

O sintoma clássico: ele resolve a equação do livro e trava quando a mesma equação aparece dentro de um problema de função.

Essa lacuna explode no 9º ano, quando chegam produtos notáveis, fatoração e equação do 2º grau. O que se estuda nesse ano e um teste de cinco perguntas estão em matemática do 9º ano: a álgebra que trava o aluno no ensino médio.

6. Leitura de enunciado

Onde aparece: o tempo todo, e ninguém ensina explicitamente.

Teste: dê um problema de três linhas e peça, antes de resolver, que ele diga com as palavras dele o que está sendo perguntado.

Por que trava tudo depois: a maior parte das avaliações brasileiras, inclusive o ENEM, apresenta matemática dentro de texto longo com contexto. Um aluno que domina o conteúdo e não atravessa o enunciado tira nota de quem não domina o conteúdo.

O sintoma clássico: ele vai bem na lista de exercícios do livro e mal na prova. A lista tem enunciado curto; a prova, não.

Como usar isto sem transformar em interrogatório

Os seis testes juntos levam menos de dez minutos e podem ser feitos numa conversa de cozinha, um por dia, sem clima de avaliação. O objetivo não é a resposta certa, é observar quanto esforço cada uma custa.

Uma resposta certa e imediata significa que aquilo está disponível. Uma resposta certa depois de quinze segundos de silêncio significa que aquilo ainda consome atenção, e é quase tão preocupante quanto o erro.

O que fazer com o que você encontrar

Se apenas uma das seis estiver frágil, dá para fechar em poucas semanas de trabalho dirigido, em paralelo ao conteúdo da escola.

Se três ou mais estiverem frágeis, a conta muda. Tentar acompanhar o conteúdo do ano corrente enquanto quatro bases estão abertas é o caminho mais rápido para o aluno concluir que não é capaz. Nesse caso o melhor investimento é assumir algumas semanas de retrocesso deliberado.

Isso é impopular porque parece perder tempo no meio do ano letivo. Na prática é o contrário: um aluno que fecha fração e sinais em quatro semanas passa a acompanhar a aula da escola pela primeira vez em anos, e o restante do ano rende mais do que renderia.

Por que eu começo sempre por aqui

Toda aula diagnóstica que eu faço passa por essas seis portas antes de olhar o conteúdo do bimestre. É por isso que às vezes eu digo, na primeira conversa, que o problema não é o que a família achava que era.

A aula diagnóstica é gratuita e dura 30 minutos. Atendo online para todo o Brasil e presencialmente em Belo Horizonte e região.

Se quiser ler antes sobre como identificar o problema em casa, meu filho não aprende matemática traz o roteiro completo.