Matemática do 9º ano: a álgebra que trava o aluno no ensino médio
O que se estuda de álgebra no 9º ano, o erro de raciocínio que está por trás de quase toda dificuldade, e um teste de 5 perguntas para saber onde o aluno está.
Por Taciane Andrade , licencianda em Matemática pela UFMG
Resposta direta: a maior parte das dificuldades de matemática do 9º ano mora na álgebra: produtos notáveis, fatoração, equação do 2º grau e as primeiras funções. E quase todas têm a mesma raiz. O aluno trata a letra como uma coisa nova e sem sentido, quando ela é só a aritmética que ele já sabe, escrita de forma geral. Quem enxerga essa ligação consegue conferir as próprias contas e para de decorar regra solta. Quem não enxerga chega ao ensino médio sem base para função, que é o assunto central do 1º ano.
O que se estuda de álgebra no 9º ano
Pela Base Nacional Comum Curricular (BNCC), a unidade de álgebra do 9º ano tem quatro habilidades:
| Habilidade | O que o aluno precisa fazer |
|---|---|
| EF09MA06 · Funções | Entender função como relação de dependência entre duas variáveis, em tabela, fórmula e gráfico |
| EF09MA07 · Razão entre grandezas | Resolver problemas com razão entre grandezas de espécies diferentes, como velocidade e densidade |
| EF09MA08 · Proporcionalidade | Resolver problemas com grandezas direta e inversamente proporcionais, escalas e divisão em partes proporcionais |
| EF09MA09 · Fatoração e 2º grau | Fatorar expressões a partir dos produtos notáveis, como (a + b)² e (a + b)(a − b), e usar isso para resolver problemas com equação do 2º grau |
Cada escola organiza a ordem do seu jeito, e muitas deixam função para o fim do ano. É justamente o assunto que o 1º ano do médio assume como pronto.
O erro que está por trás de quase tudo
“O erro mais clássico do nono ano é achar que álgebra é só um monte de letra solta sem sentido. Eles travam porque esquecem que a manipulação algébrica nada mais é do que a velha aritmética que eles já sabem, só que generalizada.”
— Taciane Andrade, professora particular de matemática
Na prática, isso aparece assim. O aluno sabe que 3 × (4 + 2) = 3 × 6 = 18, e que também dá 12 + 6 = 18. Mas, diante de 3(x + 2), ele escreve 3x + 2. A regra é a mesma, a distributiva, só que agora com uma letra no lugar do 4. Como ele não reconhece a conta antiga na forma nova, aplica uma regra pela metade.
O mesmo vale para o erro mais famoso do 9º ano: escrever (a + b)² = a² + b². Basta trocar as letras por números para ver que não pode ser: (2 + 3)² = 25, e 2² + 3² = 13.
Esse é o hábito que destrava a álgebra: testar com número. Sempre que o aluno não tem certeza de uma passagem, troca a letra por um número pequeno e confere se os dois lados dão o mesmo valor. Leva dez segundos e transforma a álgebra de “regra para decorar” em “conta que eu sei conferir”.
Teste de 5 perguntas: onde o aluno está
Peça para o aluno responder no papel, sem calculadora. Mais do que a resposta, observe onde ele hesita.
- Quanto é 3(x + 2)? Esperado: 3x + 6. Se escrever 3x + 2, a distributiva não está ligada à aritmética.
- (a + b)² é igual a a² + b²? Esperado: não, é a² + 2ab + b², e o aluno consegue mostrar com números. Se disser que sim, produto notável foi decorado sem sentido.
- Resolva x² = 9. Esperado: x = 3 ou x = −3. Se só aparecer o 3, falta a ideia de que a equação do 2º grau pode ter duas soluções.
- Quanto é 2x + 3x? E 2x · 3x? Esperado: 5x e 6x². Se as duas respostas forem parecidas, a diferença entre somar e multiplicar termos não está clara.
- Escreva em símbolos: “o dobro de um número, menos 5, é igual a 11”. Esperado: 2x − 5 = 11. Se travar, o problema é de tradução, que é o que mais pesa nas provas de admissão e no ENEM.
Se o aluno errar a 1 e a 4 por causa de conta com sinal ou fração, a lacuna é anterior ao 9º ano. As mais comuns, com um teste para cada, estão em as 6 lacunas do fundamental que travam o aluno no ensino médio.
Por que o 9º ano é o ano que mais pesa
O 9º ano é a ponte para o ensino médio, e a ponte tem dois pilares: equação e função.
No 1º ano do médio, função afim e função quadrática aparecem logo no começo, e o professor parte do pressuposto de que o aluno resolve uma equação do 2º grau e lê um gráfico sem esforço. Quem chega com esses dois pilares frouxos não está “atrasado em um assunto”. Fica atrasado em todos os assuntos que dependem deles, que são quase todos do ano.
Para quem vai prestar seleção para o ensino médio técnico ou federal, o peso é ainda mais imediato. A álgebra do 9º ano aparece, quase sempre dentro de problema em texto, nas provas do CEFET-MG, do Coltec e do Colégio Militar.
O que a família pode fazer em casa
- Pedir para o aluno explicar uma conta em voz alta. Quem entendeu consegue explicar; quem decorou repete a regra.
- Ensinar o “teste com número”. É o único truque de álgebra que serve para todos os assuntos.
- Olhar a última prova junto, procurando a linha do erro, e não só a nota. Se o erro está sempre na montagem, o trabalho é de álgebra. Se está sempre no sinal ou na fração, é de base.
- Não resolver a lição pelo aluno. Ajudar é perguntar “o que você tentou?”; resolver tira dele a parte que ensina.
Quando vale procurar ajuda
Quando o teste acima mostrar erro em três ou mais perguntas, ou quando a nota de matemática cair justamente no bimestre de álgebra, vale olhar com calma antes do fim do ano. Se o aluno já está na recuperação, o plano das últimas semanas está em recuperação de matemática: o que dá para fazer nas últimas 8 semanas.
A primeira conversa é uma aula diagnóstica gratuita de 30 minutos. Nela eu passo um teste como o deste artigo e digo se a dificuldade é da álgebra do 9º ano ou de uma lacuna mais antiga, e o que cada caso pede. Atendo online para todo o Brasil e presencialmente em Belo Horizonte e região. Para o reforço contínuo ao longo do ano, veja aulas de reforço de matemática.